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Der Verlauf beider bekannten Funktionen f x und f 2 erstreckt sich auf 



dasselbe Intervall der Variablen 0<^£<1. 



In derselben Weise kann man die beiden Gleichungen (IV a) schreiben: 



&^vV*©-fej^-*fcM'-' 



(?) 



wobei £ = 1/ ~ gesetzt worden ist und m < 



">m 



Ebenso: 



3 A- m 7i m I / h n 



V% = f&)= ^'^ w --<P l (ix,x)dx, (7*) 



dh m 0'.'2 " H. 



wo 'Q = 1/ ~ und m > n. In beiden Fällen ist also auch in den Gleichungen (7) 

 1 h„ 



0<£<Sl. Die Funktion <£>, erfüllt nach (5) noch die Gleichung: 



1 



2E 1 f& 1 (x,<>y j ^yxdx=i. 







Die vier Integralgleichungen (6) und (7) stellen die allgemeinste Lösung 

 des gestellten Problems dar. In ihnen kommen die drei unbekannten Funk- 

 tionen vor: /, <#>, und 



n-Vf' 



*F(x) = 



h„ 



und außerdem noch ~. Ob die Theorie der Integralgleichungen jetzt schon 



■"1 



imstande ist, darüber etwas auszusagen, inwieweit eine Bestimmung der 

 Unbekannten möglich ist und ob sie allgemeinere Sätze, die astronomisch von 

 Bedeutung werden können, liefern kann, müssen die Mathematiker entscheiden. 

 Indessen ist zu bemerken, daß wohl für absehbare Zeiten die vierte Integral- 

 gleichung (7*) unverwendbar bleiben muß, da die n m für so schwache Größen- 

 klassen kaum bestimmbar sein werden. 



Zunächst wird es sich aber zum Zwecke der wirklichen Anwendung der 

 vorstehenden Formeln auf das Fixsternsystern empfehlen, die allgemeinen 

 Ansätze zu spezialisieren und in dieser Richtung möglichst einfache Voraus- 

 setzungen zu machen. Da liegt nun eine Annahme sehr nahe, die ich bereits 



