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in I gemacht habe, nämlich die, daß die Häufigkeitsfunktion (p(i) die Entfer- 

 nung /• nicht enthält, mithin nur als Funktion der einen Variablen i anzusehen 

 ist. Diese Annahme verdient jedenfalls zuerst eingehend verfolgt zu werden 

 und sie soll nun auch dem Folgenden zu Grunde liegen. Dann ist H=S y 

 eine Konstante, F(r)= 1, <£> (y, y) = (p (y). Die Vereinfachungen, welche hier- 

 durch die Hauptformeln (III) und (IV) erfahren, sind so leicht zu übersehen, 

 daß die Formeln nicht erst umgeschrieben werden sollen. Es sei nur noch 

 bemerkt, daß in (6) und (7) 



*,(») = ( P (x 2 E) 



wird. Die so vereinfachten Integralgleichungen habe ich in I zum Teil in 

 noch weiter getriebener Spezialisierung nach einigen Richtungen diskutiert, 

 indem teilweise von der Absorption abgesehen wurde, also ip(r) =1, r — q 

 gesetzt worden ist. Diese Diskussion ist, wenigstens was die Gleichungen (III) 

 oder (6) betrifft, auf die vorliegende erweiterte Form direkt übertragbar und 

 soll hier nicht wiederholt werden. Es sei nur erwähnt, daß die mittleren 

 Entfernungen Q m selbstverständlich nicht unabhängig von der Lage des in 

 Betracht gezogenen Himmelsteils sind, sich also mit der Lage zur Milchstraße 

 ändern. Ferner wurde ein ganz spezieller Satz abgeleitet, der sich bei der 

 tatsächlichen Anwendung als wichtig herausstellt. Hierauf soll hier einge- 

 gangen werden, da die Betrachtung sich einfacher und strenger gestalten läßt. 

 Für die vereinfachten Annahmen gestalten sich die Formeln (6) und (7) so: 



/i (Q) = j /A'Cx) *, (x) dx 

 o 



i 



f% (Q) = y/. (#) *! (Qx) dx 







1 



fz(Q = §V(Qx)&Mdx 







1 



fA'Q = j l F(x)4> i (Cx)dx 



(8) 



Die f sind bekannte, /, <2», und W unbekannte Funktionen und 'Q ist auf 

 das Intervall <L'Q<1 beschränkt, außerdem haben /, W und <£>, stets positive 

 "Werte. Der erwähnte Satz bezieht sich auf die erste Formel und sagt aus, 

 daß wenn zufällig % (x) die Form einer Potenz von x hat, für jedes «^ auch f y 



