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dieselbe Form annehmen muß und umgekehrt, wenn f x (Q eine Potenz von £ 

 ist, muß %(%) ebenfalls eine Potenz von x sein. Der erste Satz ist selbstver- 

 ständlich. Denn wenn: 



% (x) = c ■ x r , 

 dann ist: 



f\ (£) = c 'Q' I x * • *i ( x ) äx = y • 'Q v . 

 Es sei umgekehrt /", (Q = y • £*, dann ist also: 



o 



Wird nach 'C differentiert : 



i 



o 



y 'Q'- 1 = f Z' (£«) • * *i 0*0 ^. 



Es ist demnach: 



i 



= [[v/XQx) — t,xx%%)\ <P x (x)dx. 



/ 



Führt man die Funktion a ein: 



so wird: 



i 



= fffga;)- *i(a;)da, (9) 







wobei also «^ (sc) nur positive Werte hat. Es läßt sich nun beweisen, daß 

 aus der letzten Gleichung a(ß) = folgt. Dann gibt aber die Definitions- 

 gleichung für a: 



dx d$ , .... 



— = ?>•— oder ;j(!) = cc . 



X i 



Hätte die Funktion o (!) innerhalb des Intervalls OfS!<ll Werte vom 

 selben Vorzeichen, dann müßte a, da <£>! stets positiv sein soll, offenbar im 

 ganzen Intervall Null sein. Hat im allgemeinen a (!) abwechselndes Vor- 

 zeichen in endlichen Intervallen, und dies ist die nötige Voraussetzung, 



o <: ! < 1, 



Xj ^ ! < /., etc. . 



