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dann nehme man l, = ü,,. Die Gleichung (9) wird dann: 



i 

 I a(Ä, x) <#>! (x)dx = 0. 



o 



Da nunmehr ?S l x x S ^i > hat r; (A x sc) dasselbe Vorzeichen und es muß 

 ö(£) im ersten Intervall = sein. Jetzt setze man "C, = l 2 . Dann wird: 



i i 



I a(X. 2 x) <P x (x)d% = = o(k 2 x)'P 1 (x)dx. 



h 



hx liegt nunmehr zwischen X i und l 2 und da in diesem Intervalle o das 

 gleiche Vorzeichen hat, muß es in diesem Intervalle verschwinden. Die Fort- 

 setzung des Verfahrens ergibt also , daß a (!) im ganzen Intervall O^^l 

 gleich Null sein muß. 



"Wendet man diesen Satz auf die Sternanzahlen A m an, so ergibt sich: 



1 — V 



„Wenn A m = ch m 2 , dann ist 4(%)*=y-x und umgekehrt." 



Im speziellen wird der Satz im folgenden für v = 4 -\- 1 gebraucht und 

 er sagt also aus, daß die Werte 



¥ ->■ 



A m = ch m ~ und d(x) = y ■ x (10J 



einander korrespondieren. W 7 enn also die Sternanzahlen A m für m<n durch 

 die Formel (10) ausdrückbar sind, dann folgt eindeutig der angeführte Wert 

 für J und zwar ganz unabhängig von dem Verlaufe der Funktion (p. Tat- 

 sächlich scheinen die Sternanzahlen dieser Bedingung ohne nachweisbare Ab- 

 weichung zu folgen. "Wenn aber J {{>) = y ■ Q~ ' ist, dann folgt aus (IV a), wenn 

 keine Absorption stattfindet: 



J q 3 ~'- ■ <p (h m e*)dg h m J x 3 ~'- ■ cp{x~) dx 

 J q*-'- ■ cp (h m q 2 ) de J x'~ l 9 {*?) dx 







d. b. dann sind die mittleren Parallaxen für Sterngrößen m<n proportional 

 der Wurzel aus den Helligkeiten. Solche Parallaxen werte sollen „normale" 

 heißen. Diese treten immer auf, wenn die Anzahlen A m der Formel (10) ent- 

 sprechen und keine Absorptionen stattfinden. Haben die mittleren Parallaxen 



