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andere Werte, dann können nicht alle genannten Bedingungen bestehen. Diese 

 Sätze stellen strenge mathematische Beziehungen dar. Folgt aber A m nur mit 

 mehr oder weniger großer Annäherung der ersten Gleichung (10), so brauchen 

 nicht für jedes cp die zweite Gleichung (10) und die daraus folgende (11) mit 

 entsprechender Annäherung erfüllt sein. Im Gegenteil ist zu erwarten, daß 

 man innerhalb gewisser Grenzen gegebenen A m und n m durch passende 

 Wahl von A und <p, auch ohne die Annahme einer Absorption machen zu 

 müssen, genügen und also die Darstellung etwa gegebener n m erzwingen kann. 

 Das ist aber immer nur möglich, wenn die A m für m<n bemerkbar von der 

 Formel (10) abweichen und wenn der Verlauf von (p gar keinen Beschrän- 

 kungen unterliegt. 



Im allgemeinen Fall gestatten, mathematisch gespi-ochen, die Abzahlungen 

 der Sterne also die Feststellung des Verlaufs der A m bis zu sehr großen m, 

 also sowohl für m<n als auch für m>n, eine Bestimmung beider Funktionen 

 A und cp. Denn aus den ersten beiden Gleichungen (8) 



A (Q = j /. (Z%) *i 0») dx 



V 



1 

 f-i © = J/Ax) *i (£%) dx 



(12) 



ist x un( i *i bestimmbar, insoweit man die Sterngröße n angeben kann. Diese 

 Bestimmung ist im allgemeinen nicht eindeutig, wie ich schon in I angegeben 

 habe. Die Möglichkeit derselben beruht auf der Annahme endlicher Werte 

 für H und die numerische Durchführbarkeit wird von der Sicherheit abhängen, 

 mit der sich die genannte Eigenschaft von (p ausspricht. Man mag den Fall, 

 daß cp(H) = ist, als besonders wahrscheinlich betrachten. Die Kurve y = cp{i) 

 wird also die Abszissenachse im Punkte i = H schneiden. Nun ist ersichtlich 

 daß man nur dann auf eine numerische Verwendbarkeit bei der Gleichung (12) 

 rechnen wird können , wenn die Tangente der Kurve im Punkte i = H eine 

 wesentlich von Null verschiedene Neigung gegen die Abszissenaxe hat und 

 natürlich auch der analytische Ausdruck für y, für größere i fortgesetzt, sehr 

 kleine Werte hat. Darüber oder etwaige andere Kriterien kann man aber 

 a priori kaum etwas aussagen, weshalb die praktische Brauchbarkeit von (12) 

 zur gleichzeitigen Bestimmung von / ur( d "^, dahingestellt bleiben muß. 



Wie schon erwähnt worden ist, enthalten die Ausdrücke für A m nur A 

 und nicht die Dichtigkeit D. Man kann also die Dichtigkeit D nicht aus Ab- 



