22 



vermehrte Material kaum eine Änderung ergeben hat, angenommen werden 

 dürfen, daß tatsächlich (f(m ) nahezu durch eine lineare Funktion dargestellt 

 wird. Nach der letzten Formel wird (f(m ) = für m = — 3.62 bzw. — 3.76, 

 je nachdem das quadratische Glied mitgenommen wird oder nicht. Ich habe 

 in den folgenden Rechnungen — 3.62 genommen. Große Sicherheit wird man 

 diesem Wert nicht zuerkennen, was natürlich nicht außer acht gelassen werden darf. 

 Trotz der Vorsicht, mit der man die Sicherheit der erhaltenen Resultate 

 zu beurteilen haben wird, wird es sich doch lohnen, mit dem gefundenen 

 linearen Ausdruck für (p(m Q ) die Rechnungen durchzuführen, selbst wenn man 

 diesen Rechnungen nur eine informatorische Bedeutung zuerkennen will. Und 

 das soll später in der Tat geschehen. Aus der Funktion (f(m ) erhält man 

 die Häufigkeitsfunktion <p(i) aus der Gleichung 



(f(i)di= — (f (m ) dm Q 



und da die rechtsstehende Funktion linear also 



(p(m ) = i + Bm 



ist und außerdem — C\ogi = m , so findet man: 



y® = (Ä + Bm )^= {A-G x logä)|. 



Hier werden A, C und C l positive Konstanten sein. Man kann diesen 

 Ausdruck für q>(i) offenbar auch schreiben: 



Die Konstante /' läßt sich nicht bestimmen, da nur ein bestimmter end- 

 licher Teil der Kurve als reell betrachtet wird. H ist die Helligkeit, für 

 welche (f{H) = wird und entspricht also dem obigen Werte — 3.62 in 

 Größenklassen ausgedrückt. Den letzten Ausdruck für (p(i) hat, wie ich zu 

 bemerken nicht unterlassen darf, bereits Herr Comstock, a. a. 0. aufgestellt. 



Bei oberflächlicher Betrachtung scheint eine Bestimmung des Verlaufs 

 von i, die auf das angegebene Intervall beschränkt ist, wenig Wert zu haben. 

 Nun läßt sich aber zeigen, daß die erlangte Kenntnis, insoweit sie nur ge- 

 nügend verbürgt erscheint, ausreicht, um sowohl die Anzahlen A m als auch 

 die Parallaxen n m bis zu Sternen der 17. oder 18. Größe herab mit fast ganz 

 ausreichender Genauigkeit anzugeben. Diese Tatsache ist in der Tat sehr 

 wichtig und wird im folgenden demgemäß genügend behandelt werden. Die 

 allgemeinere Bedeutung dieser Tatsache ist schon in den einleitenden Bemer- 

 kungen hervorgehoben worden. 



