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große n, die bei gewissen Annahmen die Größe der hellsten Sterne an der 

 Grenze des Sternsystems angibt, die Ungleichheit erfüllt: 



11.16 <n < 13.90. 



Zur weiteren Verfolgung ist die Kenntnis der Häufigkeitsfunktion cp nötig, 

 während sie bei der Feststellung der Gleichungen (1) und (2) nicht erforderlich 

 war. Nach den Auseinandersetzungen in Art. III wird man es aber als gerecht- 

 fertigt ansehen, wenn man, wenigstens zunächst, die Funktion 



(p(i)= ylogy (3) 



zur Anwendung bringt. Eine solche Form kann, da cp (0) unendlich wird, 

 nur innerhalb eines bestimmten endlichen Intervalls gültig sein und in der 

 Tat wurde sie nur für Werte von i, die den Sterngrößen — 3.6 bis etwa 6 

 entsprechen, als zulässig erkannt. Es muß deshalb, wie schon in Art. III er- 

 wähnt wurde, cp(i) bis auf einen konstanten Faktor unbestimmt bleiben und 

 man kann deshalb nach Belieben den natürlichen oder Briggschen Logarithmus 

 nehmen. Es soll, wenn nicht das Gegenteil besonders erwähnt wird, der 

 natürliche Logarithmus gemeint sein. Nach den Betrachtungen des Art. III 

 war es wahrscheinlich, daß außerhalb des Gültigkeitsbereiches die Formel (3) 

 zu große Werte für cp angibt, für genügend kleine i ist das selbstverständlich 

 der Fall. Trifft dieser Sachverhalt zu, dann werden die berechneten A,„ für 

 m > n zu groß ausfallen, wenn die untere Grenze für p im ersten Integral 

 der 2. Formel (III) in Art. I gleich Null angenommen wird und sie werden zu 

 klein ausfallen, wenn man die erstere Grenze so wählt, daß nur größere i, 

 als der Größe 6 entsprechen, vorkommen. Dadurch kann man die Maximal- 

 fehler abschätzen, die durch die Begrenztheit des Gültigkeitsintervalls für die 

 durch (3) definierte Funktion entstehen, was ein sehr wichtiger Umstand ist, 

 denn sonst wäre die Anwendbarkeit von (3) ganz problematisch. Dieser pro- 

 zentuale Fehler wird also wesentlich kleiner als X sein, wenn 



4 



■Am 



gesetzt wird. Dabei ist 



Vh 



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