m 



log < 



11.91 



6.661 



12.91 



7.120 



13.91 



7.452 



14.91 



7.697 



15.91 



7.890 



16.91 



8.049 



17.91 



8.185 



37 



459 

 332 

 245 

 193 

 159 

 136 



Die Anzahlen A m wachsen zuletzt nur langsam, aber schließlich wird 

 A° m für m = oo doch unendlich, was eine Folge davon ist, daß cp (i) für i = 

 unendlich wird. Da aber die berechneten Zahlen A° m für w>18 zuerst un- 

 zuverlässig, später ganz illusorisch werden, kann über den Grenzwert A ( l, also 

 über die Zahl aller sichtbaren Sterne, nichts ausgesagt werden, solange nicht die 

 Funktion cp in ihrem Verlaufe für kleine i bekannt ist. Die Gesamthelligkeit 

 aller dieser unendlich vielen Sterne aber ist endlich und zwar sehr klein. 

 Dabei macht das Gesamtlicht der schwächsten Sterne, etwa von m = 18 ab, nur 

 wenig aus und man überzeugt sich leicht, daß unter den gleichen Voraus- 

 setzungen, wie früher, die Gesamthelligkeit H höchstens um wenige Prozente 

 unrichtig, und zwar wahrscheinlich zu groß, gefunden wird, wenn man die 

 Funktion cp als in ihrem Gesamtverlauf durch (3) definiert ansieht. 



Das von den Sternen m > n gelieferte Gesamtlicht ist nun: 







Dazu kommt das Gesamtlicht der Sterne m < n, das sehr nahe sein wird: 



#, 



03 



Daraus folgt für das Gesamtlicht: 



H = E, + H, = f ( =^- ) .A n h n . (5) 



ZT 



Nebenbei bemerkt ist also ^-ß = 0.65. Um so schwache Flächenhellisr- 

 keiten, wie die des Himmelsgrundes, in übersichtlicher Weise anzugeben, habe 

 ich bei einer früheren Gelegenheit x ) die Angabe der Zahl A vorgeschlagen, 



r ) Über kosmische Staubwolken und das Zodiakallieht. Münchener Sitzungsberichte 1901, S. 277. 



