Im folgenden habe ich nun versucht, die Frage im besonderen des Auf- 

 tretens zugleich singulärer und partikulärer Lösungen nach der analytischen 

 wie der geometrischen Seite völlig klarzulegen (§ 1 — 6). Eine gewisse Aus- 

 führlichkeit der Darstellung, bei welcher auch der allgemeine Fall der singulären 

 Lösung mit einbezogen ist, mag dabei gerechtfertigt erscheinen. Es lag mir 

 daran, die auftretenden Möglichkeiten an einer größeren Zahl charakteristischer 

 Beispiele anschaulich zu machen und sie durch graphische Darstellungen zu 

 ergänzen. Dabei erscheint es von Interesse, nicht irgendwelche Beispiele 

 heranzuziehen, sondern dieselben systematisch und jeweils so einfach als 

 möglich auszuwählen. Dazu dienen aber die bei den allgemeinen Erörterungen 

 zu Grunde gelegten Reihenentwickelungen (Gleichung 9 in § 1 und 

 Gleichung 56 und 69 in § 4), die sich einmal auf die aus der Differential- 

 gleichung F = herausgehobenen Zweige, das andere Mal auf die für die 

 Gleichung <f> = der Schar der Integralkurven aufzustellenden Entwickelungen 

 beziehen. Über die so gebildeten einfachsten Beispiele hinaus ist dann noch 

 in § 8 die Clairautsche Gleichung behandelt, für welche jede Wendetangente 

 der Umhüllungskurve eine zugleich singulare und partikuläre Lösung ist und 

 in § 9 die Schar der Krümmungskreise einer ebenen Kurve, in welcher 

 die vierpunktig berührenden Kreise eben diese Eigenschaft besitzen. In § 10 

 endlich sind die einfachsten festen singulären Stellen, welche auf den singulären 

 Kurven auftreten können, gekennzeichnet. 



Für die Herstellung der genauen Zeichnungen bin ich den Herren 

 Assistenten Weigel und Deimler des mathematischen Institutes der hiesigen 

 Technischen Hochschule zu besonderem Danke verpflichtet. 



