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b) wenn y. — et = 1 ist, aus 



dv 



39) 



das Integral: 



40) 



und endlich, 



c) wenn x — a > 1 ist, aus 



41) 



das Integral: 



dx 1 — v 



M{x + C) = — logv — 



— — M • V "'~° M 

 dx 1 — v 



42) 



M ■(» + C) = 



?; — a — 1 r" 



%— a v K 



Diese Integrale stellen im Intervall < v < 1 obere Grenzen für den 

 Verlauf der durch die Differentialgleichung 35) bestimmten Integrale dar und 

 charakterisieren zugleich die stetige Annäherung der Integralkurven an die 

 x- Achse als Grenze: Dadurch nämlich, daß wir v = v n genügend klein wählen, 

 können wir an jeder Stelle x = x erreichen, daß sich die Vergleichskurve 

 und damit auch innerhalb des endlichen Gültigkeitsbereiches unserer Näherung 

 die durch x , v laufende Integralkurve der Gleichung 35) vorgeschrieben nahe 

 an der x- Achse hin erstreckt. Für das Intervall > v > — 1 tritt analog die 

 Gleichung 34) ein, welche die zu den eben betrachteten symmetrischen Kurven 

 in der (x 6')-Ebene gibt. 



In der nebenstehenden Figur 4 ist der Verlauf der drei den Fällen a, 

 b und c entsprechenden Vergleichskurven, die durch die Gleichungen 38), 

 40) und 42) gegeben sind, dargestellt. Es ist dabei M = 1 angenommen und 



die Gleichung 42) für den Fall x- 



2 aufgetragen. 



Die Konstante C ist 



dabei jeweils so bestimmt, daß die drei Vergleichskurven durch den Punkt 



z ,= °> 



v, = 0,1 



hindurchgehen. 



Fig. 4. 



ü 



a \ 



6, 







— -""'"'' c 





J 7 



X 



