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stattet ist, diesen Ausdruck den obigen Erläuterungen entsprechend zu ge- 

 brauchen) erstrecken. 



Im Falle eines ungeraden a bildet die Kurve y — >, (x) = 

 nicht eigentlich eine Grenzkurve im gewöhnlichen Sinne des 

 Wortes, hat aber gleichwohl wegen des Zusammenrückens 

 imaginärer Gebiete der Integralkurven die Bedeutung einer 

 zugleich singulären und partikulären Lösung. 



Die beiden Fälle mögen als Grenzkurven erster Art (eigentliche 

 Grenzkurven) und Grenzkurven zweiter Art unterschieden sein. 



Beispiele. 



Wir fügen zur Veranschaulichung noch einige graphische Darstellungen 

 an, für welche wir die möglichst einfachen Fälle wählen. 



Setzen wir in Gleichung 44) (für v = u) 



44) 











einerseits 











45) 









u = ß, 



andererseits 











46) 









u = iß, 



so ergeben 



sich in 



den 



Diffen 



sntialgleichungen 



47) 









£-*» + »»* 



beziehungsweise 









48) 









g = 3* + 3/ 



die einfachsten Beispiele von Differentialgleichungen vom 

 Typus II, für welche längs der x- Achse zwei beziehungsweise drei Zweige der 

 Funktion y' zusammenhängen, also von Grenzkurven erster und zweiter Art. 



Die Figuren 7 und 8, welche durch Vermittelung der in den Gleichungen 45) 

 und 46) vorliegenden Abbildung der (x u)- Ebene auf die (x y)- Ebene aus 

 Figur 6 erhalten sind, stellen diese beiden Fälle dar. 



