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Ist dagegen der Zweig y = t] (x) der Diskriminantenkurve 

 der Ort singulärer Punkte der Kurvenschar, so verschwindet in der 

 Entwickelung 56) längs y = >] (x), z = 'Q (x) die Potenzreihe üß und man hat 

 damit zugleich auch 



68) 



^=0 



dx 



und — = 0, 

 dy 



wo dann die Untersuchung der höheren Differentialquotienten die singulären 

 Vorkommnisse im einzelnen ergibt. 



Typus II der singulären Lösungen. 



Ist längs des Zweiges y = r\ (x) der Diskriminantenkurve z = 'Q (sc) kon- 

 stant gleich z , so ist y = r\ (x) zugleich partikuläres Integral der 

 Differentialgleichung und es liegt Typus II einer singulären 

 Lösung vor. 



Für die Entwickelung von <£> gilt jetzt die der Gleichung 56) analoge 

 Gleichung 



69) &(x,y,g) ~ (y -r,) ■ §(y-Tj, g—g Q ) + (g — g o y ■ £(y-r,, g— ßo ) = 0, 



welche die der singulären Lösung z = z benachbarten Kurven darstellt und 

 wobei (wie oben) jedenfalls Q für y = ??, z = z nicht verschwindet. Dabei 

 verschwinden analog wie im allgemeinen Fall auch hier die Ab- 

 leitungen - bis zur (p — l) teu und erweitert sich wegen — - = 



die in 61) gegebene Matrix der verschwindenden Determinanten 

 noch um eine Vertikale. 



Die erste im allgemeinen nicht verschwindende Determinante ist 



70) 



H, 



■p+i 



3x 

 30 



di>+ } <P 

 dx-dJp 



Sie erhält längs y = r\ (x\ z 



dy dydsf 

 ?„ den Wert 



3Q . dj äCr 

 dx ' 3x 3yj 



71) H p+1 = —p\$ 



Im einfachsten Falle von Typus II für p = 2 



72) <i> (x, y, z) = (y — V ) ■ 5ß + (z -z f ■ Q = 



