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Ist p längs y = >] (x) von Null verschieden, so liegt der allgemeine 

 Typus II der zugleich singulären und partikulären Lösungen vor. Ist dagegen 

 längs y = i] (x), z = z für alle "Werte a? die Reihe 



75) p = 0, 



so bildet diese Kurve eine horizontale Doppelkurve, ist noch überall 



76) pl — 4Mo=0, 



eine horizontale Rückkehrkurve der Fläche <£> = 0. 



Beim allgemeinen Typus II nähert sich, in der x ^/-Ebene betrachtet, ein 

 Zweig eines partikulären Integrals von einer Seite her der singulären Kurve, 

 mit welcher er für z = z zusammenfällt, um dann sich nach derselben 

 Seite hin von ihm wieder loszulösen, so daß die singulare Linie als Grenz- 

 lage eines Zweiges der partikulären Integrale erscheint. Im Falle der 

 Doppelkurve und der Rückkehrkurve dagegen erscheint die singulare 

 Linie als Grenzlage zweier Zweige der partikulären Integrale. Im Falle 

 der Doppelkurve rücken, wenn wir den Übergang auf der Fläche <P = ver- 

 folgen, zwei (auf den beiden in der Doppelkurve sich durchsetzenden Flächen- 

 mänteln verlaufende) zusammengehörige Kurvenzweige in jenen singulären 

 Zweig zusammen, um sich nachher wieder zu trennen. Es ist also in der 

 £#-Ebene das Gebiet längs der singulären Linie zu beiden Seiten doppelt 

 von den Nachbarkurven überdeckt. (Einer isolierten Doppelkurve y = r\ (x), 

 z = z von <P = entspricht natürlich eine isolierte singulare Lösung.) Im 

 Falle der Rückkehrkurve nähern sich mit änderndem Parameter z zwei 

 Zweige eines partikulären Integrals von derselben Seite her der singulären 

 Kurve, um dort mit ihr zusammenzufallen und dann imaginär zu werden. 

 Das Bild in der a^-Ebene ist also in diesem letzteren Falle nicht wesentlich 

 von dem des allgemeinen Falles verschieden. Die folgenden Figuren 13, 

 14 und 15 zeigen schematisch den Übergang in den drei Fällen auf der 

 Fläche <P = 0. Die anschließenden drei Beispiele geben genauer die Über- 

 gänge für die Kurvensysteme in der icy-Ebene. 



Fig. 13. 



Fi?. 14. 



Fig. 15. 



