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vom Typus I (Enveloppe), dagegen die Umrißlinie y — (für z = 0) zugleich 

 singulare und partikuläre Lösung vom allgemeinen Typus II. (Vgl. Fig. 16.) 



Fisr. 16. 



Man erkennt an diesem Beispiel am einfachsten, daß es nicht richtig 

 ist, von einer solchen allgemeinen zugleich singulären und partikulären Lösung 

 als von einem „mehrfach zählenden" partikulären Integral zu sprechen. 

 Die Achse y = erscheint als Grenzlage der Integralkurven, zählt aber 

 jedenfalls nur einfach in der Kurvenschar (der Schnitte = des Kegels 

 ist das Geradenpaar x • y = 0). Davon ist aber zu unterscheiden, daß in y = 

 jedesmal zwei durch die Differentialgleichung gegebene Rich- 

 tungen zusammenfallen. 



Die Reihenentwickelung für die Differentialgleichung in der Umgebung 

 eines Punktes y = 0, x = x der singulären Linie ergibt sich in der Form 



1 



81) 



dy 

 dx 



1 , x #o| 



y + 



f + 



Ym (— x )* 

 entsprechend der in Gleichung 18) allgemein aufgestellten Formel. 



2. Beispiel für den Typus II mit horizontaler Doppelkurve 



auf <£ = 0. 



Hier ist für y = r\ (x) = 0, z = s = die Gleichung 74) p = zu er- 

 füllen. Wir wählen 



82) $ = my + nx ■ z, O = 1 



und erhalten die Gleichung: 



<P see y ■ {my -\- nx ■ z) -\- z 1 = 0, 



Abh. d. math.-phys. Kl. XXV, 4. Abh. 5 



