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und als zugehörige Differentialgleichung 



84) (»" x 2 — 4 m) y' 2 — n 2 y 2 = 0. 

 Ferner ist (bis auf Zahlenfaktoren) 



85) A = D = y 2 • (>v x 2 — 4 m). 



Fig. 17 stellt das den Gleichungen entsprechende Hyperbelsystem dar. 

 Die Achse y = ist doppelt zählend singulare Lösung und zugleich partikuläres 

 Integral. 



Fig. 17. 



Für die der Gleichung 18) entsprechende Pieihenentwickelung von y' er- 

 gibt sich hier einfach : 



86) y' = 17 , . - • y = & • y, 



Vn 2 x- — ±m 



wobei sich g n den beiden Blättern y' entsprechend an jeder Stelle x = x 



2 — 

 (ausgenommen bei x = + — Vm) nac h ganzen positiven Potenzen von x — x 



entwickeln läßt. 



Diesem Falle einer doppelt zählenden singulären Lösung entspricht auch 

 das kompliziertere Beispiel 5 in der Hamburgerschen Abhandlung (S. 246). 



3. Beispiel für den Typus II mit horizontaler Rückkehrkurve 



auf * = 0. 



Hier sind längs y = r\ (x) = 0, z = £ = die Gleichungen 75) p = 

 und 76) pj — 4p,q =0 zu erfüllen. Wir setzen: 



87) «ß = x 2 ■ y — 2x-z — y 2 ; Q=l 

 und erhalten die Gleichung: 



88) * = [2 — xyf— if = 0. 



