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Sie entspricht der Differentialgleichung 

 /9 



89) 



und es ist 



90) 



y- 



■X' 



y- — Vxy' — y- 



B = y\ 



Fig. 18 gibt das der Gleichung entsprechende System von Kurven vierter 

 Ordnung. Das für = sich einstellende partikuläre Integral 



91) f-.(x*—y)=0 



zerfällt in die doppelt zählende 1 ) Gerade y = 0, die zugleich singu- 

 lare Lösung vorn Typus II ist, und in die Parabel x 1 — y = 0. Der Über- 

 gang zu dieser Grenzlage sei noch durch Fig. 19 näher erläutert, welche drei 

 benachbarte Kurven, für z = J C, = und z = — AC darstellt. Man 

 vergleiche damit den Grenzübergang in dem in § 10 gegebenen Beispiel 

 Figur 30 und 31 (Seite 48, 49). 



Tis?. 18. 



Fig. 19. 



:=-AC{ _ 



b = äC 



J ) Es sei hierbei erwähnt, daß das Zusammenfallen mehrerer Zweige einer Integralkurve zu einem 

 einzigen — wie es in den eben betrachteten Fällen des Auftretens von horizontalen Doppel- bzw. Rück- 

 kehrkurven der Fläche $> = auftritt — keineswegs notwendig einer zugleich singulären und partiku- 

 lären Lösung, wie dort, entspricht. Es kann sich auch lediglich um eine mehrfach zählende partikuläre 

 Integralkurve handeln. So ist für die Differentialgleichung 



mit dem Integral 



2/' 2 — xy = 

 ,i_2«.(y + Ia)») + (y_l a ^)I = b 



