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 Setzen wir für das Integral y' = und schreiben dasselbe analog der 



Gleichung 72 — wobei rj(x) = und 



ist 



so kommt: 



105) 



<P (x, y, z) = y (y — 2 x • z) -|- sr • (ar — dr ■ z) = 0, 



ar ■ z längs der singulären Geraden y = 0, 0=0 nicht ver- 



wo D = %~ — «" 

 schwindet. 



Man bemerkt, daß bei der vorliegenden Einführung der Integrations- 

 konstanten z die Fläche <t> (x, y, g) = in der singulären Geraden eine hori- 

 zontale Rückkehrkante besitzt, also scheinbar eine Singularität höherer Art 

 in dieser zugleich singulären und partikulären Lösung vorliegt. Indes ist 

 diese Rückkehrkante eine „hebbare" Unstetigkeit für unser Integralsystem 

 im Sinne der Bemerkung 2 des vorigen Paragraphen (vgl. S. 39). In der Tat, 

 ersetzt man die Integrationskonstante z durch eine neue t, für welche 



z = t-, 



so ergibt sich das Integral in der einfacheren Form 



106) W(x, y, t) = y — f ■ (x + at) = 0, 



welche zeigt, daß in der singulären Geraden y = 0, t = der einfachste 

 Fall des Typus II einer zugleich singulären und partikulären Lösung vorliegt. 1 ) 

 Übersichtlicher wird die geometrische Darstellung noch, wenn wir den 

 Wendepunkt der Umhüllungskurve ins Unendliche legen. Es kommt dann 

 die untenstehende Fig. 25, welche die Integrale der Differentialgleichung 



107) 



mit 



y — xy' — ay'" s = 



x ~ y — 27 a ° 



als Umhüllungskurve und y = als zugleich singulärer und partikulärer 

 Lösung darstellt. 



Fis 



x ) Vgl. oben § 6, S. 32 Anmerkung. 

 Abb.. d. math.-pbys. Kl. XXV, 4. Abb. 



