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kontinuierliche Übergang von der einen Gruppe zur anderen findet nur statt 

 durch die singulare Kurve selbst als partikulärem Integral. Zwischen 

 einer Integralkurve des einen Blattes und einer sie schneiden- 

 den des anderen Blattes liegen stets unendlich viele Integral- 

 kurven, welche die erstere gar nicht schneiden (wie im vorliegen- 

 den Beispiel) oder nur in einzelnen, allen diesen Integralkurven 

 gemeinsamen, singulären Punkten auf der singulären Kurve. 



Die einfachsten Typen der auf der singulären Kurve möglichen singulären 

 Stellen seien noch hier anschließend besprochen. 



§ 10. 

 Singulare Stellen. 



In den schon Eingangs erwähnten beiden Aufsätzen 1 ) habe ich die „im 

 allgemeinen" auftretenden singulären Stellen einer Differentialgleichung 

 F(x,y,y') = gestaltlich auf Grund der Briot-Bouqu et sehen Reihen- 

 entwickelung untersucht. Sie liegen auf der Diskriminantenkurve D = 0, die 

 hier als Spitzenort der Integralkurven erscheint. Man kann sich nun 

 fragen, welcher Art jene singulären Stellen werden, wenn sie im besonderen 

 auf einem Zweig von D = auftreten, welcher eine singulare Lösung 

 der Differentialgleichung bildet. 



Wir betrachten die einfachsten Fälle: Der Zweig der Diskriminantenkurve 

 sei y = selbst, eine Vereinfachung, die innerhalb unseres Gebietes einer 

 eindeutigen Transformation gleichkommt. 



Für Typus I der singulären Lösung sei a = 2, /. = 1 also die Reihen- 

 entwickelung 17): 



17 a) j x = g i y* + giy + g h y f + . . . 



zu Grunde gelegt; für Typus II sei a — 2, /. = 2, gelte also die Reihen- 

 entwickelung 1 8) 



i 8a ) % = giy + g^y* + •••= 



*) „Über die geataltlichen Verhältnisse der durch eine Differentialgleichung erster Ordnung zwischen 

 zwei Variabein definierten Kurvensysteme" ; Sitzungsberichte der Münchener Akademie der Wissen- 

 schaften von 1891 und 1892. 



