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hat als Integral 

 125) 



((6 ä — aj) x — bi u) l - = z. 



Der singulare Punkt ist ein Sattelpunkt, wenn a { und b 2 gleiches Vorzeichen 

 haben; dagegen ein Knotenpunkt für ungleiche Vorzeichen. Vergleiche die 



nebenstehenden Figuren 27, 28 und 29. 



Kcr. 27 



Fig. 28. 



Fig. 29. 



Für die Transformation u = y$ tritt dann in letzterem Falle noch der 

 Unterschied ] a x ! ^ 6, hervor, für welchen einerseits die Achse u = 0, anderer- 

 seits die Gerade (6 2 — «,) x — b i u=0 die gemeinsame Tangente der Kurven 

 des Integralsystems bildet. So entstehen durch die quadratische Transformation 

 aus den obigen drei Figuren die drei Formen solcher singulärer Punkte, 

 welche die Figuren 30, 32 und 33 kennzeichnen. 



Es sind speziell die Beispiele 



a, = 1, &! = 2, b, = — 1 (Sattelpunkt) (Fig. 30) 



a, = 2, 6, = 1, b, = 1 (Knotenpunkt erster Art) (Fig. 32) 

 0^=1, &i = 1, & 2 = 2 (Knotenpunkt zweiter Art) (Fig. 33) 



gewählt. In Übereinstimmung mit Gleichung 72) in der Form 

 geschrieben lauten die Gleichungen der zugehörigen Integralkurven: 



126) 

 127) 

 128) 



y..( a! «_y + 2*)-*'= 



y(y — 2xz) + z>-(py-y) = 

 y.(l_|_4a;*)-^-(a?— yf = 0. 



