50 



Zum ersten dieser Fälle mag noch auf das in den Gleichungen 88, 89 

 gegebene Beispiel hingewiesen sein, welches (Fig. 18) einen ganz analogen 

 Verlauf des Systems der Integralkurven ergibt. Indes ist dort die singulare 

 Linie y = Rückkehrkurve der Fläche <&(x,y,0) = 0, im vorliegenden 

 Falle aber einfache singulare Linie auf <P = 0. Dies spricht sich 

 charakteristisch in dem Übergang der Integralkurven durch 3=0 aus, wie 

 ihn dort Fig. 19, hier Fig. 31 bezeichnet und bei welchen sich die singulare 

 Linie y = dort zweifach, hier einfach zählend abspaltet. 



Was nun noch weitere singulare Stellen unserer Differentialgleichungen 

 anbetrifft, so enthält die zweite der oben erwähnten Abhandlungen 1 ) Unter- 

 suchungen über Scharen von Differentialgleichungen, aus welchen 

 sich das Verhalten des Integralsystems einer Differentialgleichung erster 

 Ordnung an solchen Stellen ergibt, in welchen sich zwei Zweige 

 der Diskriminantenkurve durchsetzen. Dabei sind jene beiden Zweige 

 im allgemeinen Spitzenorte. Man kann nun als nächst höhere Singu- 

 laritäten diejenigen betrachten, bei welchen jene beiden Zweige, oder einer 

 derselben singulare Lösungen der Differentialgleichung sind. Die Unter- 

 suchung der hier möglichen einfachsten Fälle, von denen einige in den 

 Figuren 16, 20, 21, 23 und 24 der gegenwärtigen Abhandlung vorliegen, 

 bietet keine Schwierigkeit. 



J ) Sitzungsberichte der Münchener Akademie vom Jahre 1892, S. 101. 



