INTRODUCTION. 



SYSTÈME DU PRISME DROIT À BASE CARRÉE OU QUADRATIQUE. 



NAUMANN. 

 a, axe principal. 



OP Base 

 P Pyramide fondamentale 



mP Protopyramides 



ca>P Protoprisme 



Pco Deutéropyramide fondant 10 . 



m P co Deutéropyramides 



coPco Dcutéroprisme 

 mPn Pyramides ditétragonales 



œPn Prismes ditétrason*. n > 1 



m se rapporte à l'axe vertical. Les nom- 

 bres m et n peuvent être entiers ou frac- 

 tionnaires, l'un des paramètres de Naumann 

 étant toujours égal à 1; n > 1. 



WEISS 



et 

 ROSE. 



C, axe vertical; 

 a, a, axes horizon 1 



WHEWELL 

 et 

 MILLER. . 



u et v se rapportent 

 aux axes horizon- 

 taux; w à l'axe 

 vertical. 



cr> a ". en a : C 

 a : a : C 



a : a : m C 



a : a : co c 



a :cca : c 



a : c» a : m c 

 a : en a : on c 

 a : n a : m C 



a : n a ': co c 



1 



1 1 1 



U U 10 

 W _ \ 



u ~~ m 



1 4 



1 1 



u w 



w _ J_ 



u ~ m 

 1 



u v tv ; u> v 



u v ; u> v 



u 



- = n 



P 



b 1/2 



m 

 a 1 



tv 



a u 

 k 1 



y b u-v b u+v h wj 



u-\-v 



Les valeurs de u v w , paramètres de Miller, s'ob- 

 liennent en mettant les symboles de Weiss sous la 



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forme - a : - a : — C , et prenant les dénominateurs 



. de ces fractions. 



Les axes horizontaux de Lévy ou les arêtes basiques de la forme primitive. sont les bissectrices 

 des axes horizontaux de Naumann, de Weiss et de Miller; l'axe vertical est'le même. En dési- 



1 1 1 



gnant par -, -, - les longueurs comptées sur les axes de Lévy, on a toujours x = u — v 



x y z 



y = u | ii, z = iv ; pour simplifier, on supprime les facteurs communs aux trois nombres x, y, z. 

 Réciproquement les signes de Miller s'obtiennent au moyen des signes de Lévy, en posant : 



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u = - (x+y), v = - (y — x), w = z. Si x -f y et y — x sont des nombres impairs, les trois pa- 

 ramètres doivent être multipliés par 2. Par convention x désigne un nombre < y. 



hi-'h. i\ 



Le symbole général de Lévy \b x bv h- j peut quelquefois être mis sous une forme plus simple; 



y x 

 en effet lorsque x ou y est égal à z, on écrit a tJ ou ax, le rapport - ou - étant tantôt plus 



grand, tantôt plus petit que 1. Si l'on prenait pour arêtes de la forme primitive de Lévy les axes 

 de Naumann, de Weiss et de Miller, les longueurs interceptées sur ces arêtes seraient, comme 

 dans le cube, précisément égales aux longueurs comptées sur les axes. 



