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KoENIGSBERGER: Die erweiterte Larrace’sche Gleichung. * 
in der Differentialbeziehung 
Ba ee ner em ar Eee en 
oR?\\0x oYy 02 oR\dr m 0. 
die rechte Seite wiederum als reine Function von R darstellt. 
Setzen wir 
IR /dRY ‚/OR\ 
» ee 
RR VOR 
(4) wtrytw im 
worin wir &(R) als eine willkürlich gegebene Function von R an- 
nehmen, so wird für 
E=ı+ay+b 
die Function 
R=f( 
der Differentialgleichung (3) genügen, wenn 
SO +e@®+b)=v(f(d) 
oder 
in. BR 
dE =Yı+@ +5’. —— 
: Volk) 
also 
nn OR 
(5) + a Hire= ira Hl 
e Vo(R) 
ist, welche Gleichung das vollständige Integral der partiellen Diffe- 
rentialgleichung (3) darstellt, und R als eine Function der linearen 
Verbindung der Coordinaten 2 + ay+ bz+ c ergiebt. Da aber ferner 
dureh partielle Differentiation der Gleichung (5) nach ©,y,2 die Be- 
ziehungen 
OR __VoR _ 9R_ ao) _ ABR__bVyR) 
de Yırarb’ Y Yıra+b’ & Yıza+b 
oR »(R) oe: a’® (R) ®R _ BoyiR) 
de 2 +) WW  aıra+d) Ir 2a +d) 
folgen, so erkennt man, dass das vollständige Integral von (3) auch 
die partielle Differentialgleichung (4) befriedigt, wenn Y(R) = ;#(R) 
ist, und dass somit zunächst jede Function der Form 
R=F(«+ay+bz+0), 
worin a,b,c willkürliche Constanten bedeuten, die Grössen 
oR\  (OR\, (OR 5, IR, IR, ®R 
in) \) ode 
