6 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 13. Januar. 
und es ergiebt sich somit die Gültigkeit der Differentialgleichung 
Pr.ur 27. eV 
wt oy’ en 
für beliebige Massencontinua, die der Bedingung r>o genügen, und 
für a= 0 die Gültigkeit der Larrace’schen Gleichung 
er er dr 
nur für den Fall des Newron’schen Attractionsgesetzes also nur für 
das Potential'. | | 
Nachdem sich in der Gleichung (1) gezeigt, dass für eine be- 
liebige Function V von r die Grösse AV sich als reine Function von 
r ausdrücken lässt, wird es, um die folgende Untersuchung in voller 
Allgemeinheit durchführen zu können, nöthig sein, die Frage zu unter- 
suchen, ob es noch andere Functionen R von x,y,2 als r giebt, für 
welche 
oR Fe oR ER OR 2 FR OR oR oR 
dw oy 7 Sleseig erde 
reine Funetionen von R sind, so dass sich für jede Function 
Av => 
As ale, rn: 
Y [694 
vermöge der Beziehungen 
eU __OFOR 0U er oR 2U AroR 
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de OR dr "Rd 
‘ Ich bemerke des Folgenden we&en, dass, weil 
(MV: 39V 3 eV: 28er 
AAV = .— a 
(3 2, v)+ r [ a r) 
ist, diejenigen Funetionen V, welche der Differentialgleichung 
a 
genügen, also die Form haben 
Ü [4 Cr 
Beat U, 
die Differentialgleichung 
AAV=o 
befriedigen, und dass sich somit für Potentiale, welche sich vom Newrow’schen um 
ganze Functionen von r unterscheiden, partielle Differentialgleichungen von der Form 
A"V = o aufstellen lassen. 
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