Über die erweiterte Laplace’sche Differential- 
Laer sch für die allgemeine Potentialfunction. 
Von LEo KoENIGSBERGER. 
Fir den Fall, dass eine auf einen Punkt wirkende Kraft nur von 
dessen Coordinaten und nicht von den Ableitungen derselben abhängt, 
sagt man bekanntlich, dieselbe besitze eine Kräftefunetion, wenn eine 
Function der Coordinaten existirt, welehe nach eben diesen abgeleitet 
die bez. Krafteomponenten liefert, und es zeigt sich, dass, wenn die 
von einem Centrum a,b,c ausgehende Kraft eine beliebige Funetion 
ir) der Entfernung r desselben von dem beeinflussten Punkte x,y, 2 
ist, stets eine Kräftefunction existirt, da 
v= [fodr 
die Eigenschaft besitzt, dass 
oV or oV oV 
_— _— = _— 2, an = 4 
0% n dx = oYy 02 
ist, während sich für die zweiten partiellen Differentialquotienten, so- 
lange r sich nicht der Null nähert, die Differentialgleichung 
(1) = er. _ in 2 oV 
ar vn are, 
ergiebt. _ Hat man nun eine endliche oder unendliche Anzahl solcher 
Centren, so bildet die Summe der einzelnen Kräftefunetionen wieder 
eine Kräftefunetion, und damit die obige partielle Differentialgleichung 
für alle einzelnen, also auch für die gesammte Kräftefunetion dieselbe 
bleibe und die rechte Seite somit nicht mehr von den verschiedenen 
Entfernungen abhänge, muss 
eV 04 Br 
ee V 
ER Er Ga 
sein, worin a eine Constante bedeutet, also 
— ar 
e 
Vor 
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