94 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 3. Februar. 
Gesetze wirkender Centren auf einen ausserhalb dieser befindlichen Punkt 
in bekannter Abkürzung 
AA AAN AN. Ani „A AA, WO. 
Um nun eine Methode anzugeben, wie man für jedes gegebene 
Anziehungsgesetz auch die Erweiterung des Poıssox’schen Satzes für 
einen innerhalb der wirkenden Massen gelegenen Punkt ermitteln kann, 
beschränke ich mich auf Potentiale, welche nur von der Entfernung 
und deren erster Ableitung abhängen und somit, wenn wir die Masse 
des angezogenen Punktes der Einheit gleichsetzen und die Masse des 
anziehenden Punktes als multiplicatorische Constante annehmen, die 
Form haben 
(1.) W= m/e.(r)+9,(r)r’ + (Nr +... +90, (n) \ - 
worin, je nachdem A = 2k oder = 2k+1 ist, 
C C 
D;r (r) — r a. C,; D+ı (r) gan r 5 Gr Ei C, 
ist, und für welche die in Bezug auf einen ausserhalb gelegenen Punkt 
gültigen Larrace’schen Gleichungen bestehen 
(2.) A,AW=o oder A,A.A,.W= 0. 
Nach bekannten Principien der Potentialtheorie genügt es, um die 
erweiterte Poısson’sche Differentialgleichung zu ermitteln, das Potential 
einer homogenen Vollkugel auf einen innerhalb derselben gelegenen 
Punkt zu berechnen, und ich behandle deshalb zunächst die etwas allge- 
meinere Aufgabe: das Potential einer in eoncentrischen Schich- 
ten homogenen und in ihren Massenelementen nach dem Po- 
tential (r) wirkenden Hohlkugel auf einen ausserhalb oder 
innerhalb derselben gelegenen Punkt zu berechnen. 
Legt man den Anfangspunkt eines rechtwinkligen Coordinaten- 
systems in den Mittelpunkt der Hohlkugel, deren innere und äussere 
Radien mit R, und R, bezeichnet werden mögen, die Z-Axe dureh 
den angezogenen Punkt, und die YZ-Ebene durch die in dem be 
trachteten Momente der Grösse und Richtung nach gegebene Ge- 
schwindigkeit desselben, so wird, wenn die Componenten derselben 
mit «, Y, 2 bezeichnet werden, 
’ +2 2 ‚2 
v=0v =y +2 
sein. Bezeichnet man ferner die Coordinaten der Hohlkugel mit @, b, 6, 
und sei r die Entfernung des angezogenen Punktes von einem Punkte 
des Ringes, so folgt aus 
aaa Drun, 
