KoENIGSBERGER: Die erweiterte LarLace -Poisson’sche Potentialgleichung. 97 
legene Punkt die Entfernung / vom Mittelpunkt der Kugel, 
besitzt derselbe die Geschwindigkeit v und ist /' die Pro- 
jeetion von v auf die Richtung von /, so ist der Werth der 
Potentiale durch die Ausdrücke gegeben 
Ei ö at ir lt 
(8) lee 2, 
und | 
R, * R, 
(9) W= 4r [ opdp + E v f ode; 
Ro Ro 
die Potentiale hängen somit — wie schon aus der Symmetrie 
ersichtlich war ' — nur von der Entfernung des angezogenen 
Punktes vom Mittelpunkt, von dessen Geschwindigkeit und 
von der Richtung der letzteren gegen die Verbindungslinie 
mit dem Mittelpunkte ab. 
Der erste Posten des Potentials W, ist nichts Anderes als der 
Werth des Wrser’schen Potentials der im Mittelpunkt vereinigten 
Masse des Kugelringes, und es ist dies auch der Gesammtwerth des 
Potentials, wenn v® — al" oder wenn der Winkel, den die Geschwin- 
digkeit mit der nach dem Mittelpunkt geführten Verbindungslinie 
macht, 54°44' ist. 
Ferner ist unmittelbar ersichtlich, dass das Potential für 
einen im inneren Hohlraum gelegenen Punkt unabhängig ist 
von der Lage des Punktes und der Richtung der Gescehwin- 
digkeit, und somit die Form hat 
W; = a+br, 
worin a und 5 Constanten sind. 
Ist die Hohlkugel homogen von der eonstanten Dichtigkeit c, SO 
gehen (8) und (9) in 
# 47 al —v - 
(10) wa yli3 1.82.32 237B-186 
| n (+) ee 
und 
(11) 5 W.= or R)o+ 0 (R— eo 
über. z 
Für eine Vollkugel mit dem Radius R erhält man aus (8) und 
(10) die Ausdrücke 
a... 
; K Mit Rücksicht hierauf könnte man auch die erweiterte Larrace'sche Gleichung 
In die Variabeln /, 7’, » transformiren und das Integral dieser transformirten Differen- 
fialgleichung suchen. 
