KoENIGSBERGER: Verallgemeinernng des Prineips der Flächen. 153 
r IR. IR, 
(1 8) > (vr date — a9) ”) 2 1) (2a = 0,1) 
I 
befriedigt werden. 
Es mag des Folgenden wegen noch die nachstehende Bemerkung 
hinzugefügt werden. Für den Fall der Bewegung eines Punktes, 
welcher einem kinetischen Potentiale erster Ordnung von der Form 
H== fi,R Be; ee Ru Ro, ir I 
unterworfen ist, und für welehe die Bedingungen (18) erfüllt sind, 
wird, wenn 
R.. =. x” + yY+ se Pi 
angenommen wird, die Gleichung (17) die drei Flächenintegrale liefern 
ı 0H ı 0H ı 0H 
Araerege en ER tun Min we ei ee 
(19) 2) 0% (yx Ly >> © 0% ( Y y2) ee © dv (v2 zu) 3 
oder mit Einführung der Polarcoordinaten 
z=rsin$eos$p, y=rsinSsindg, 2=1rcosY 
die Beziehungen 
Ye: 
en ar sin’I-9 = (, 
v 
(20) - vr (sind-Y + sin$ cos$ cosd-d) = (, 
r Hr losg I — sin$ eos$sind-d) = (,, 
aus welchen sich durch Elimination von X und & die Gleichung 
C,c0s$ — (C,sin$ cos$ + O,sinSsing = 0 
oder 
Oz — Ca +Cy=9 
ergibt. Es folgt hieraus, dass, wenn ein Punkt einem kinetischen 
Potentiale erster Ordnung von der Form unterworfen ist 
H=flt, BRaR....-BirBr-- Dh 
worin 
R ar 2 y+ Pi 
und die Functionen R,,R,,... der Bedingung unterliegen 
oR oR 
(21) u IR, _ OB = OR, Meat ER ae ee 
Y = ©, En BR 0; nz dr 
die Flächensätze für die drei Coordinatenebenen gelten, und 
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