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KoENIGSBERGER: Verallgemeinerung des Prineips der Flächen. 155 
übergeht. Nun folgt aber aus den beiden ersten Gleichungen (23), 
C 
wenn — —=k gesetzt wird, 
C, 
rs Wr ' 
sind — + sin$ cos$ cosd = ksin’S 
de 
oder wenn k, eine Integrationsconstante bedeutet, 
(25) cotg$ = k,sin$d + kcosd, 
so dass sich aus der ersten Gleichung (23) und (25) 
ERS (er) Sn - G - [+ (&sinp+ k cos &)’] 
d "H:(r, r', Vr' +rY% +rsin’dp ) 
dS \? G 
(27) Er = s E 
"H:(r, r', Vr +rY +r sin’9® ) 
und hieraus 
[k sin — k, eos $]‘, 
AR En 2 un LS ER 
"HR (r, r, Vr’+ (+ sin’ 39°) 
ergiebt. Diese Gleichung liefert aber 
"+ simrt-.o"= Ylr, r,C:(i+®R+ %)), 
und es geht somit die Gleichung der lebendigen Kraft (24) in 
K(r, r',C(i+R+K), h) —o ode r= w(r, C:(1+ + Ki); h) 
über, und Z ist unmittelbar durch eine Quadratur in r darstellbar in 
der Form 
(28) S”+ sin’ % = 
+c= f = 
»(r, C:(1+ %° +), h) 
RR Gern dr, r", Sn sim? Ip” nunmehr bekannte 
Functionen von ? sind, und vermöge (25) 
((+R+k)sin’s—ı 
an er 
ode r= alt+ c,(i+®+K), h). 
(k sin 8 — k, cos)’ = 
ist, so wird die Gleichung (27) die Form annehmen 
sin $dS 
hl +,@u+R+k),h)dr? 
me ft ze ) 
und auch $ durch Quadraturen bestimmt sein, wonach sich dann & 
aus der Gleichung (25) unmittelbar ergiebt; die Ausdrücke für r,$,® 
als Functionen von ? enthalten dann, wie es sein muss, die 6 Inte- 
Srationsconstanten O,,k,h,,h,c,A. 
