224 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 17. März. 
Aus Gleichung (C.) ergiebt sich der folgende Satz: 
Sind die Coeffieienten von P(y) algebraische (rationale) 
Funetionen von x und sind von einem Lösungssysteme R, 
der Gleichungen (E.) die Elemente Ä,_,; ebenfalls algebraische 
(rationale) Funetionen von &, so sind auch die übrigen Ele- 
mente algebraische (rationale) Funetionen von &. 
2. 
Wir wollen nunmehr voraussetzen, dass die Coeffieienten p, in 
P(y) ausser von x von noch einer anderen Variablen ? abhängen. 
Wir differentiiren die Gleichung 
(1.) Py)=o 
nach ? und erhalten, wie in den Sitzungsberichten 1888, S. 1281 
oy\ dp op 
2. PIz-I1\+ VW ’+...+—y=o, 
(2.) (+ Ford 
Wir setzen jetzt 
| d 
(3-) Er = Y+ Day + ...t ER a 
Die Differentiation dieser Gleichung nach & ergebe nach Reduction 
der Ableitungen von y höherer Ordnung als n—ı durch die niedrigerer 
Ordnung vermittelst der Gleichung (1.) 
dyla) 
(4-) ee RR er) 
Substituiren wir die Ausdrücke (3.), (4.) in Gleichung (2.) und 
fordern, dass das Resultat in Bezug auf y,y',...,y"” eine Identität 
werde, so ergiebt sich das folgende System von Differentialgleichungen 
für die Functionen D,, ; 
(F.) Ds _n we 
dx er, @,5—ı a N a für @<S 
3D . 
ia een 2 O3 
ne nd End Bi 
wo die Grössen D,. mit einem negativen Index durch Null zu er 
setzen sind. 
3. 
Wir setzen 
e OR. N—I 
(G.) WW; = IT +2, [R,; D.-+ ER D,;] , 
