Fucas: Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen. 225 
so folgt zunächst aus R, = R. 
Da 
(1.) Ws = Wu. 
Aus den Gleichungen (E.) ergiebt sich: 
(2 ) O’R.s Fe OR. 02.7 B a & OB. 3 
Fo, u TE rn He 
Im 39 A @ in E% De 8 am 
Ferner folgt aus (E.), (F.), (F‘.) 
en OR... 
> [2,D.+ RD] = -( 2 ie) 
IR, os, 
-(W..- AP #\+n. (m. =) 
Mani . CPn—3 IPu—a 
Hm Wang) Run as 2 BE Ar} . 
Aus (1.) und (2.) folgt demnach 
0W, 
(H.) Bu n. = —W,.; ‚Br —W._..5 + Pr. Wi, + m Wan; 
re a=0,1,...,0n—1 
Benni... n-t 
welches System mit (E.) übereinstimmt. 
Es genügen also die Funetionen W,, demjenigen 
Systeme von Differentialgleichungen in Bezug auf die Va- 
riable x, welches von den Functionen R,, befriedigt wird. 
Bezeichnen wir daher ein Fundamentalsystem von Lösungen der 
Gleichungen (E.) mit R9, R@Q,..., Ri}, wo 
a5? 
n(n+1) 
(4.) a 
und 
Eh "I, Bam Rau 
DE 0,1, Me 
so ist 
# 250, 1,,...,,81 
(.) wechdr... +ERl; Bed,1,.,.,Nn- 
worin die Grössen c, von x unabhängige Grössen bedeuten. Diese 
Grössen behalten für alle Combinationen von «4,8 denselben 
Werth, haben aber im Allgemeinen verschiedene Werthe für 
die verschiedenen Lösungen D,, des Gleiehungssystems (F.), 
(F.) und für die verschiedenen Lösungen R,, des Gleichungs- 
Systems (E.) im Ausdrucke von W,,; in Gleichung (G.). 
