232 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. März. 
Ist 
(3.) 0.0, 
so ergeben sich aus (1.) zwischen w,, w,,...,Ww,_, die Relationen 
(4.) ER Fr ran 0. 0,1. 
Sind insbesondere die Coefficienten p, rationale Functionen und 
die Funetionen R,, in Gleichung (1.) rationale Lösungen von (E.), 
so folgt aus dem Umstande, dass jede, Ableitung von wo, 
lineare homogene Function von w,,...,w,_, mit rationalen Coefh- 
eienten ist, aus Gleichung (3.), dass schon zwischen 
ow, a) 
a 
eine lineare homogene Relation mit rationalen Coeffieienten stattfindet. 
Insbesondere ergiebt sich dann, dass die zu (2.) adjungirte Differential- 
gleichung und folglich auch die Differentialgleichung (2.) reducti- 
bel ist. 
Wenn wiederum die Grössen R,; den Gleichungen (L.) genügen, 
so ergiebt sich nach Gleichung (4.) Nr. 2 
Du, ar 0 oR 
nd REN 
dr |? utry | 
w 
= IR. 3.0" PS m. D2+ RD] 
Der Coefficient von y® in dieser Summe ist: 
I Em DE —Z (R.Da+ RD) = —),R,DO, 
N—In— 
,- = > R,, De yo, 
woraus sich ergiebt 
‚ dw er 
it ae 
( ) ot ER 3, Du, W, 
Durch Vergleichung der beiden Werthe von Im welche aus den 
dot’ 
Gleichungen (T.) und (T’.) unter Zuhülfenahme der Gleichungen (E.)- 
(F.), (F’.) erhalten werden, ergiebt sich die Relation: 
(U.) 2. (£,u.5 — 63,0 ao, 0, 
welche wir bereits in voriger Nummer Gleichung (11.) unmittelbar aus 
den Gleichungen (P.), (P.) hergeleitet haben. 
nach x eine 
