Über die Entdeckung der doppelten Periodieität 
und Jacogts Antheil daran. 
Von Prof. Dr. S. GUNDELFINGER 
in Darmstadt. 
(Vorgelegt von Hrn. Fucns.) 
Io Jahre 1877 hatte ich Hrn. Bserknes gegenüber unter dem lebhaften 
Eindruck der Correspondenz zwischen Jacogı und LEGENDRE (BORCHARDT’S 
Journal Bd. 80, S. 205 ff.) die Äusserung gethan, dass man keinen diree- 
ten Beweis für den Antheil Jacogr’s an der Entdeckung der doppelten 
Periodieität führen könne, wenigstens nicht aus seinen veröffentlichten 
Schriften. Dieselbe Äusserung wiederholte ich kurze Zeit nachher im 
mündlichen Gespräch mit Borcnarpr, der nach Rücksprache mit WEIER- 
STRASS mir wenige Tage später die Mittheilung machte, dass Letzterer 
nach Einsichtnahme des Jacosr’schen Nachlasses die Überzeugung ge- 
wonnen habe, auch Jacogı habe seinerseits vor der bekannten Veröffent- 
lichung Aser’s das Prineip der doppelten Periode entdeckt. Es gehe 
dies unzweifelhaft hervor aus der Substitution: sin p=itang y, welche 
eine der ersten Entdeckungen Jacogı’s in der Lehre der Transformation 
der elliptischen Funetionen gewesen sei. Die gleiche Anschauung hat 
etwas später WEIERSTRASS mir gegenüber persönlich entwickelt. 
In vollständigem Widerspruch zu dieser Ansicht von W EIERSTRASS 
hat Hr. Brerkses in seinem bekannten Werke: »Nırns HEnRIK ABEL«, 
Paris 1885, mit grossem Aufwand von Mitteln zu beweisen gesucht, 
dass Jacosı den Begriff der Inversion der elliptischen Integrale, also 
natürlich in noch höherem Maasse das Prineip der doppelten Periode 
erst durch Aseı, kennen gelernt und den Beweis seiner Theoreme über 
die Transformation der elliptischen Functionen erst nach Einsichtnahme‘ 
der Ager'schen »Recherches sur les fonctions elliptiques« (CRELLE’s Jour- 
nal Bd. 2, S.101ff.) gefunden habe. Da Jacosı in späteren Arbeiten 
(vergl. bes. Crerer’s Journal Bd.o, S. 395, Zeile 2-ı v. u.) ausdrück- 
lich erklärt hat, auch er seinerseits sei auf die doppelte Periodieität 8° 
Wenn Jacost in einem Briefe an LeGesore vom 12. April 1828, welchen Jacos! 
„un peu & la häte« geschrieben. sagt: »il faut remonter aux formules analytique® 
concernant la multiplieation, donnees la premiere fois par M. Aseır«, so muss darauf 
hingewiesen werden, dass Jacosı im gleichen Brief das »th@oreme eomplementaire“ 
sau beweist (vergl. Creıre, Bd. 80, S. 229, bes. letzter Absatz, und S. 2409: 
“2-1 v.u.). Der Haupteinwand von Byerknes wird damit hinfällig. 
