GUNDELFINGER: Zur Entdeckung der doppeltperiodischen Funetionen. 345 
der elliptischen Funetionen darbot, solange man bei Umkehrung der 
elliptischen Integrale sich auf den reellen Integrationsweg beschränkte 
und die landläufige Definition des Integrals nicht im Cavenv’schen Sinne 
erweiterte (vergl. Ager, l.c. T.UI, p.40-43). Da Aseı nachweislich 
(Euvr. compl. T. II, p. 305. Note zu M&m. XVI) seine »Rech. sur les 
fonet. ell.« erst in Paris ausgearbeitet und sich daselbst mit dem 
Cauonv’schen »Memoire sur les integrales döfinies ete.« 182 5 (Askı, 
l.e. T.O, p. 284, lignes 7-5 en remontant) beschäftigt hat, so ist es 
fast als sicher anzunehmen, dass Aser unter Cavcny’s Einfluss die end- 
gültige Lösung des Paradoxons gefunden hat. 
Nach all diesem stellt sich die bedeutsame Thatsache heraus, dass 
nicht nur Ager, sondern auch Jacogr! wesentlich unter dem Einflusse 
von Gauss zur Entdeckung der elliptischen Functionen gelangt sind. 
Während jedoch diese beiden Mathematiker bei der Vertiefung ihrer 
Auffassung höchst wahrscheinlich im Banne Cavcn’s standen, hat GAuss 
ganz selbständig (man vergleiche den bekannten Brief an Besseu vom 
18. Dee. 1811) die fundamentalen Sätze über die Integration auf krumm- 
linigem Wege geschaffen und, wie wohl anzunehmen ist, zur Erklärung 
der von ihm 1797 gefundenen doppelten Periode. Darauf deutet mit Be- 
stimmtheit der Umstand hin, dass Gauss am 4. und 19. August 1827 die 
beiden Schreiben J ACoBr's über die Transformation der elliptischen Func- 
tionen durch Schumacher zur Einsicht bekommen (Jacosr's Ges. W., 
Bd. ı, S.31-36 und Briefw. zw. Gauss und Schumacher II, S. 109, 112) 
und im gleichen Monat (zwischen dem 6. und 29.) seinen Untersuchungen 
über Drei- und Siebentheilung wichtige Sätze über die Funetionen einer 
tomplexen Veränderlichen, bez. die Integrale auf krummlinigem Wege 
beigefügt hat (Gauss, Ges. W., Bd.I, S.479 und 8.494 Zeile 5-1 v.u.). 
Es ist sogar mehr als wahrscheinlich, dass auch Cavcar selbst 
zu seinen Untersuchungen über Integrale auf krummlinigem Wege durch 
den dritten Beweis von Gauss über den Fundamentalsatz der Algebra 
angeregt worden ist (Gauss, Ges. W., Bd. II, p. 57-64). 
Die Schwierigkeiten, die vor Pvisevx bei Bestimmung der Perioden 
auf krummlinigem Wege auftraten, hat Jacosı umgangen, indem er 
in seinen Vorlesungen von den ®-Functionen ausging, während Aseı 
selbst in seinen »Recherches« das Ever’sche Additionstheorem durch 
blosse Differentiation auf’s Neue bewies (Euvr. compl. I, p. 268-269). 
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' Vergl. die Ausführungen der obigen Anmerkungen. 
