348 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. Mai. 
Da! 
(2*.) 7 ERRIE ı RR 4(a,—b,)’ (n=0,1,2,...) 
ist, so ist auch 
(3*.) 0, (n=1,2,...) 
und da c„;, positiv sein sollte, haben wir 
Ad, weSE b, 
+: = a = 4 Fi Pr ; 
es sind also 
= Tt nr; 
(5) er 
n — On +ı  On+ı 
Wurzeln der quadratischen Gleichung 
W— 204, ,.uU+b,,=0. 
Aus den Gleichungen (2.) ergiebt sich unmittelbar 
Ay +1 K q, ’ Duyn > b, ’ 
d.h. von den beiden durch den Algorithmus (2.) gelieferten Zahlen- 
folgen 
a 
6: 0° 2.3 NE 
wo a , 
nimmt mit wachsendem Index die eine ab, die andere zu. Daraus 
folgt, dass sich jede der beiden Zahlenfolgen einem bestimmten Grenz- 
werthe nähert. Nach (2.) und (2*.) ist aber 
a 
n ‚—b, 1 ,—b, I ,— b, 
er yo nnd an us + V@, Vbn < + ’ 
n n 4 Qu Pr M Va, ” vb, 
also haben wir 
A417 + < +, — b,) Mn + +ia,_, — 0.) <ere 
und folglich allgemein 
—b,< (a) (n=1,2,.-.). 
d.h. es ist 
lim(a,—b)=o, 
oder mit anderen Worten 
liima,=limb,, lime,=o. 
n n n 
| Die Zahlenfolgen (6.) nähern sich also einem und demselben be- 
stimmten Grenzwerthe an, den wir nach Gauss das arithmetisch- 
’ Guus, 2.08 361 ff, 
