SCHLESINGER: Zur Theorie der Modulfunction. 349 
geometrische Mittel aus den Zahlen a, 5 nennen und durch 
M(a, b) 
bezeichnen. 
Setzen wir 
I; 
A, i 
Va„cos’$ + b,sin’& 
so ist nach (1.) 
also auch 
7 I 
m et [u b) a + sin’ us: 2 Ma, b)’ 
| d.h. wir haben! für das arithmetisch-geometrische Mittel aus den 
| beiden beliebigen positiven Zahlen a,b: 
I 
Yob + ’ Vacos$ + bang Ma, b)' 
Für ein willkürliches A ist offenbar 
M(ra, Ab) pe ıM(a, b), 
die beiden Quotienten 
(7.) 
a b 
M(a,b)’ M(a,b) 
sind also Functionen von 
| 
a = Yı-kPak,; 
: 
| in der That hat man z.B. | 
(8.) eg ee 
Ma,b Ma,f - 
a en ra ee ie 
12 
me : : so 
und wenn wir in dieser Gleichung %k an die Stelle von k’ setzen, 
folgt 
i 2 Le2gy= RR), 
h) #JVYı—k’snp #7 ® 
oder etwas anders geschrieben 
(8°.) 
er 
Mü,a Mı,b * 
' Gauss, a.2.0. 8. 353- 
