SCHLESINGER: Zur Theorie der Modulfunetion. 353 
Nehmen wir auf beiden Seiten dieser Gleichung die Logarithmen, 
schreiben m an Stelle von n und multiplieiren mit 
M (a,, ’ Cm) Bla, ’ Cn+ı) I Mia ’ ) 
Ma, ’ b ) en MiG,,.; De ei 2” M(a ’ b) ' 
so finden wir 
M(a,, c„) 44, ı M(a,o) Q, Mia... 0.) #0... 
ee jo m ne 2 9 Werne na Ale RE 
Be. mare 
Setzen wir also 
4a, I 4a, 
M(a, b) M (a, , 6,) lo = —lg— =yu , 
M(a, €) M (a, , b,) : Cn 2" On » 
so ist 
und da 
im „=w+W. u) tw. —u)+:--, 
so ergiebt sich die Formel 
Mia,d), Massa Me 
. -— Hi ——r log = 3 rlög — — 2%" log 
5 NM (a ’ €) m. M (a, ’ b,) 6 Cm ; z En An+ı 
a An 
—2 og PR ...,; 
der noch drei analoge' an die Seite gestellt werden können. Da 
im Mla,,d,) => lim a. = Mia, b) 
Ist, so haben wir, wenn 
gesetzt wird, 
Ma, ae. = 
_ im 1097 ® — Jim M(ı1,%,)log —, 
ee - 
und da nach Gleichung (8*.) der Nr. I 
u 
Mia;,c) . MG,& T 
und offenbar lim k, = 0 ist, so lautet der Grenzwerth (3.) 
i u 
lim M(1 ‚e) log — lim log 2 2Ke) 
nn EEE 
! Siehe bei Gauss a.a.0., S. 377- 
