354 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 26. Mai. 
Auf welche Weise Gauss diesen Grenzwerth berechnet hat, geht 
aus den von Scherine herausgegebenen nachgelassenen Aufzeichnungen 
nieht hervor; wir bestimmen denselben mit Hülfe der von LEsENDRE' 
gegebenen Formel 
. 2K‘(e) 
im —— =ı 
2) 
’ 
I 
log — 
87 
T 
woraus sich für den gesuchten Grenzwerth der Werth = ergiebt. 
Setzen wir nun im Anschlusse an die seit Jacosı übliche Be- 
zeichnung 
a, b) 
P M(a, e) ae q 
(Gauss bezeichnet dieselbe Grösse durch x oder y), so nimmt die Glei- 
chung (2.) die Gestalt an 
r M(a,b) 
2 M(a,c) 
An a EEE log + — ,... 
On: An +2 
=—4logy = 2" log — 27"log 
und wenn wir von den Logarithmen zu den Numeris übergehen, 
2 RE 
Be) Ve) 6) 
40a, dur: An +2 
Da 
: rw M(a,b) | = 
l 2 —— —n 
u 2 Miü,0 eg, 
so haben wir gemäss der Definition von u, 
AEEN = © 
—=] “ . 
Vg= lim (=) ; 
diese Gleiehung liefert also g als Function von k. Da nun 
a b C 
M(a,b’ M(a,b)’ M(a,b) 
blosse Funetionen von k sind, so können wir diese Quotienten auch 
als Funetionen von q auffassen; wir setzen in diesem Sinn mit GAuss“ 
en Ru Be 
Vs FW. Vs- Um. Vs ge 
' Exereices de ealeul integral, T.I (1811), $ 72ff; Traite des fonetions elliptiques 
4 I a Chap. XIX; vergl. z.B. Durier, Theorie der elliptischen Funetionen (1878). 
.aıı ff. 
2 
A. a. 0. 8.465, vergl. S. 328 ff. 
