358 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. Mai. 
und wenn +, +u,+ u = o(mod 4) ist, 
a+b+c+d=u, arb—c—d=u,, 
a—b+cc—d=u, a b—ce+d=u; 
dann ergeben sich beide Mal die a,b,c,d als ganze Zahlen, so dass 
also auch jeder Zerlegung von 4s in eine Summe von vier ungeraden 
Quadraten eine Zerlegung von s in eine Summe von vier Quadraten 
entspricht. 
Daraus folgt, dass jede Zahl von der Form 
nt: +n+n, nt+n,+n,+n, =1ı(mod2), 
zweimal vorkommt unter den Zahlen der Form 
4 
+, (2m, +1)", 
kr 
und, dass jede Zahl von der letzteren Form einmal unter den Zahlen 
der ersteren Form enthalten ist. Wir schliessen hiernach aus den 
Gleichungen (3.), (4.), dass 
(e R=PR_ao 
Wir gehen nun an die Verification der Gleiehungen (1.) der Nr. I, 
die für die P,Q,_R wie folgt lauten: 
(6.) } 3P(d,,.) er P(q,) u 2(q,) . 
2R(q +.) ER P(q.) BR Ag): 
Für die Entwickelungen (r.) haben wir 
Po+Ra= 3 (+H-)= 2”, 
also 
(7.) Pi) +Qq) = 2P(f), 
und analog ergiebt sich 
(7°) P()— Ad) = 2R(y‘). 
Da nun aber 
=, al 
x“ so sind die Gleichungen (7-), (7a.) mit den Gleichungen (6.) aequi- 
valent. 
Setzen wir nun 
Po=a Go=b, Ry=:ı 
und bilden aus diesen drei Grössen, zwischen denen nach (5-) die 
Relation 
erh 
