SCHLESINGER: Zur Theorie der Modulfunction. 359 
besteht, einen Algorithmus des, arithmetisch - geometrischen Mittels 
u; ER 1% (R=1,2,3,...) 
so haben wir zufolge der Gleichungen (7.), (78.) 
Po)=in in, A)=e,, 
und folglich 
(8.) Na, b) = lima,, = lim PX(q,) = 1. 
Nach den Gesetzen des arithmetisch - geometrischen Mittels ist ferner 
*.Mla;D. 40,,\ 2” 
"ea e) , 
2 Mla,o) “ oe C 
oder da 
ln 2 MER FIR 
in Var t+...) 
ist, 
7 Ma , b) —; 
— ie] R 
Sei q eine noch zu bestimmende Grösse, deren absoluter Betrag 
kleiner ist als Eins, und setzen wir 
ı=,P), ber, e=+Ry), 
SO ist nach (8.) 
M(a,b) =zM(P‘a), Qa)) =? 
M(a,c) = ;M(Pa), R(g)). 
Da aber nach (9.) 
MP.) _ loga 
 Aa(Po,Ra) 
und andererseits 
ist, so stimmt q mit q überein, d.h. wir haben 
u: a pen DB en 
a ek ri a q) ’ 
rc es VYr an V a5 
und damit sind die Entwickelungen (1.) verifieirt. 
Mit Benutzung der gebräuchlichen Bezeichnungen 
_ ;Hü,5 _Ki_ -- log 9, 
— "Mia, Br, 
Sitzungsberichte 1898. 
