PHYSICAS E NATURAES 



MATHEMATICA 



4. Generalisação da serie de Lagrange 



POR 



F. GOMES TEIXEIRA 



(Professor na Universidade de Coimbra) 



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É bem conhecida a formula de Lagrange, que serve para desen- 

 volver em serie ordenada segundo as potencias de x uma funcção u, 

 quando 



u = f {y), .y=t + xy (y). 



Na presente memoria vamos dar uma formula mais geral do que 

 a de Lagrange, que serve para desenvolver em serie ordenada segundo 

 as potencias de x uma funcção u, quando 



u=f (ij) J 



2 n [4J 



2/=* + #9 (y) + x 9 (y) +....+ a? 9 (y)\ 



12 n 



Voltamos sobre esta doutrina de que nos occupámos já no num. 

 20 d'este jornal, porque um erro de calculo fez que ahi déssemos como 

 geral o que se applica só á funcção de que tratou Lagrange. 



A derivação da segunda das equações [I] dá 



dy n — 1 



__ = <p (y)-f 2a?ç (y) + ...+«.T 9 (y) 

 ax i 2 n 



17» 



