248 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



r 2 n 1 



Li 2 n J 



íííC 



^7= 1 + [*?' (1/) + <* i (y) + • • • +*V (y)l ^7 



dí L 1 2 n J dt 



d'onde se deduz 



que se podo escrever 



^2|V~Y(2/)J [2] 



dy dy 

 dx d\ 



devendo no sommatorio i ter todos os valores desde a unidade até n, 

 Mas 



du du dy dtí du dy 



dx dy dx' dt dy dl 



logo 



[3] 



^^■t* *, W ] 



ou, fazendo 



9=2 py"" ?.(*/)! [4] 



du ■ du 



T x - e U & 



Derivando esta equação, e attendendo a (2), vem 



d 2 u d 2 u „ , du /de , „ <Z6 í/m\ 



dx 2 dx dt dt \dx dy dt / 



'd 2 u d 2 u du dô dy 



dx dt dt 2 dt dy dt 



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