PHYSICAS E NATURAES 25 i 



unidade ao expoente de cada factor 4, 9, 9', B", etc, e juntando-o ao 

 do seguinte, e dando por coefficiente ao termo o expoente que foi di- 

 minuído. 



Em quanto á ordem da derivada relativa a t que entra em cada 

 termo, ella é inferior de uma unidade á somma dos expoentes de 9, 9', 



//2 <%è 



Q", etc, no termo. Com effeito, isto tem logar para - — , e pela for- 



dx z 



mula (9) vê-se que a ordem de cada derivada augmenta, na passagem 



a— 1 a 



de — — - para — de uma unidade bem como a somma dos expoentes 



dx dx 



de 9, 9', 9", etc 



Temos pois, attendendo a que as derivadas de 9 da ordem n em 

 diante são nullas, a formula seguinte: 



J~du a 3 Y (n— 1)X" 



du ^ didt K } K J K } 



-~zA 



i b 



dx dt 



onde o 2 se refere a todos os valores de *, % y, etc, que satisfazem 

 á equação 



a-|"23-f-3y-j- ••• -\-nl=i 

 e onde b é dado pela formula 



&_f-4=a-|-f3 + y-f ... -f>. 



Vamos determinar o coefficiente A. Para isso faremos 



12 n 



e virá 



?: 6+1 a 3 w ?• 



du d u /dy\/d 2 y\ /d y 



/dy\/d*y 



\dxj \dx 2 



-=2A- 



* \d#/ \dx z J \ n 



dx ~ dyb-\-i dx 



mas encontra-se no Calculo Differencial de M. Bertrand a formula se- 

 guinte, que dá a derivada de ordem t de u quando u—f(y),y—<\> (x): 



