MATHE1ÂTI0A 



1. Theoria geral das combinações com repetição 



POR 



L. P. DA MOTTA PEGADO 



1. — Chamam-se arranjos com repetição de m objectos diíferentes 

 tomados n a n a todos os grupos de n objectos eguaes ou deseguaes, 

 que com elles se podem formar collocando-os em qualquer ordem e por 

 todos os modos possíveis. 



A repetição é total ou parcial conforme todos os m objectos, ou 

 somente alguns podem figurar mais de uma vez nos diversos arranjos. 



Nos arranjos sem repetição o numero n de objectos de cada grupo 

 não pode exceder o numero m de todos os objectos dados; nos arranjos 

 com repetição qualquer d'estes dois números pode indifferentemente 

 ser egual, ou superior ao outro. 



Os arranjos dos três objectos a, b e c com repetição de a e b to- 

 mados 2 a 2, 3 a 3 e 4 a 4 são 



ab, ac, bc, ba, ca, cb, aa, bb 



abe, acb, bac, bca, cab, cba; 

 aab, aba, baa, aac, aca, caa, bba, bab, abb, bbc, beb, cbb; 



aaa,- bbb, 



aabc, aacb, acab, caab, abac, abca, aeba, caba, baac, baça, bcaa, cbaa 

 bbac, bbca, beba, cbba, babe, bacb, bcab, cbab, abbc, abcb, acbb, cabb; 



aaab, aaba, abaa, baaa, aaac, aaca, acaa, caaa,^ 



bbba, bbab, babb, abbb, bbbc, bbcb, bebb, cô&tóí^ mii ^T^ 

 aaa a, bbbb / "* 



JUL 1 6 1926 *j 



2. — Cbamam-se combinações com repetição de m objectos differen- ^/ 



tes tomados /ia»a todos os grupos de n objectos eguaes ou ct^^i^ ^ar j^ j^-^ 



JORN. DE SGIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N. XXIX. 1 



