2 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMAT1CAS 



que cora elles se podem formar collocando-os de todas as maneiras 

 possíveis, e de sorte que dois grupos quaesquer diffiram entre si pelo 

 menos por um objecto. 



A repetição dos objectos pode ser total ou parcial. 



Nas combinações com repetição o numero n de objectos de cada 

 grupo, pode ser egual, superior ou inferior ao numero total m dos ob- 

 jectos. Nas combinações sem repetição nunca é n^>m. 



As combinações 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4 dos objectos a, bec com re- 

 petição dos dois primeiros são 



ab, ac, bc, aa, bb. 



abe, aab, aac, bba, bbc, aaa, bbb. 



aabc, bbac, a aab, a aac, bbb a, bbbc, a aaa, bbbb 



3. — Para formarmos com dois objectos differentes a e b os arran- 

 jos a -| 6a«-f6, em cada um dos quaes o objecto a entre « vezes e 

 b entre 6 vezes, começaremos por substituir os 6 objectos eguaes a b 

 por os objectos b x b 2 b 3 . . .ftg e, depois de termos formados todos os 

 arranjos entre estes e os a objectos eguaes a a, substituiremos por b 

 cada um dos objectos b x b 2 b 3 . . 6 g . 



Os arranjos, em que entram estes objectos, obteem-se formando 

 primeiro um grupo com os a objectos eguaes a a, collocando depois o 

 objecto 6, em todas as a+1 posições, que elle pode oceupar n'este 

 grupo, depois o objecto b 2 em todas as posições possíveis em cada um 

 dos grupos resultantes e assim suecessivamente até estar collocado o 

 objecto 6g. 



É claro, que, procedendo d'este modo, obteremos 



(«+4)(a + 2)(a + 3)...(« + 6) 



arranjos compostos de a-f-6 objectos, sendo a eguaes a a. 



Desiguando, em geral, por P a o produeto 1.2.3.. .a, poderemos 

 substituir o produeto anterior por 



Dispondo estes arranjos todos em diversas linhas horisontaes de 



