PHYSICAS E NATURAES ó 



sorte que estejam na mesma linha todos os que differirem uns dos ou- 

 tros somente nas posições relativas dos objectos b í b z b 3 .. .bç reconhe- 

 ceremos que o numero de arranjos collocados em cada linha horisontal 

 é Pg e portanto que o numero das linhas será 



Substituindo por um só objecto b os objectos b v b z 6 3 ....&g, tor- 

 nar-se-hão idênticos todos os arranjos dispostos na mesma linha hori- 

 sontal e bastará por consequência conservar em cada linha só um ar- 

 ranjo para se terem todos os arranjos possíveis, em que o objecto a en- 

 tra a vezes e o objecto b 6 vezes. O numero total d'estes arranjos dif- 

 ferentes é por conseguinte egual ao numero de linhas horisontaes pelas 

 quaes Unhamos distribuído os arranjos, antes da introducção do objecto 



b. Usando do symbolo 



P "1 

 i a+ g para designarmos o numero de ar- 



ranjos de 2 objectos assim constituídos será 



P. 



[4 + 6 ] 2 = p a a . + /r 



Esta formula não deixa de ser verdadeira no caso de ser 6=1. 



4. — Os arranjos a-f-ê+ y a a+ê-j-y formados com três objectos 

 a, b e c, de modo que em cada um entre o primeiro a vezes, o segundo 

 ê vezes e o ultimo y vezes, obtem-se analogamente formando os arran- 

 jos a+ê a a-j-ê com a objectos eguaes a a e 6 objectos eguaes a b e 

 substituindo c pelos objectos c í c 2 c s ...Cy. 



Tomando um d'esses arranjos, collocando n'elle o objecto c t em 

 todos os logares possíveis, depois collocando em cada um dos arranjos 

 resultantes o objecto c 2 em todas as posições possíveis e proseguindo 

 assim até se haver empregado o ultimo objecto c y e, repetindo a mesma 

 operação para cada um dos arranjos a-|-ê a a-f-ê, teem-se todos os ar- 

 ranjos que é possível formar de sorte que em cada um entre o objecto a 

 a vezes, o objecto b 6 vezes e uma vez cada um dos objectos c l c 2 c 3 ...c^ m 

 O numero total destes arranjos é evidentemente * 



/±T. (a + ê+l)(a + ê + 2)....(a-|-ê-hy) 



1* 



