PHYSICAS E NATURAES O 



A mesma formula (1) continua a ser exacta, quando todos, ou al- 

 guns dos números a, ê, . . .X são eguaes a 1. No caso de ser 



ella reduz-se á egualdade muito conhecida 



ou 



r(r— i)(r— 2)...(r — r + l) = 1.2.3...r 



6. — Tratemos agora dos arranjos formados com m objectos a, b, 

 c,...l, t, u,. . .z grupando-os n a n, de modo que em cada arranjo os 

 r objectos a, b, c,. . .1 entrem respectivamente a, 6, y, . . .1 vezes. 



Para obtermos estes arranjos formaremos com os primeiros r ob- 

 jectos os arranjos a-\-&+ ■ • • -\-l a a-f ê+ • ■ •/ collocando em cada 

 ura a, ê, y, . . .1 vezes respectivamente os objectos a, b, c,. . .1 e com 

 os m — r objectos restantes formaremos todas as combinações ou pro- 

 ductos differentes n — a — 6 — • • • — 1 aw — a — 6 — ••• — /. Tomando 

 um dos arranjos e collocando n'elle em todos os logares possíveis o 

 primeiro objecto d' um dos productos differentes, procedendo depois do 

 mesmo modo com cada um dos objectos do mesmo producto em rela-, 

 ção a todos os arranjos, que successivamente forem apparecendo, te- 

 remos 



( a +g_| [_/_f_i)( a +g_] j..),-f2)--(a+ê-j 1-X+w— o— 6 >) 



arranjos differentes uns dos outros pela collocação de um, ou mais dos 

 objectos, que entravam na composição do producto, de que nos servimos. 

 Combinando o mesmo producto com cada um dos arranjos, que 

 formámos com objectos repetidos, achamos novos arranjos, que differem 

 dos primeiros pela distribuição dos r objectos repetidos. O numero de 

 todos estes arranjos é evidentemente. 



