6 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



P cL mP Z'" P \ 



Finalmente applicando a todos os productos differentes ou combina- 

 ções o mesmo processo que applicámos áquelle, que escolhemos, acha- 

 mos todos os arranjos que é possível fazer com os m objectos n a n repe- 

 tindo um d'esses r objectos <x vezes, outra 6 vezes, etc. Representando por 



w 



o numero d'estes arranjos, tem-se 



r 



a, 6, ... X 



w 



r m — r 



C n _ a _g x (2) 



P *' P €'" P \ 



a, S, ... X 



ou 



[X] 



P a * P Q'" p X' P n-a.~S- 



A n _ a _% x (3) 



O numero de arranjos que se podem formar com os objectos a, 

 b e c 4 a 4, repetindo o objecto a duas vezes, calcula-se, pois, por uma 

 das duas formulas precedentes (2 ou 3) fazendo m=3, w = 4, a=2, 

 r= 1, 6=y=. . .=X=0 e suppondo em geral, P = 1. Acha-se assim 



w-í 



2 

 2 



As formulas (2) e (3) subsistem, quando todos, ou somente alguns 

 dos numeres a, 6,.,X são eguaes a 1. Suppondo que todos elles são 

 eguaes a 1 acha-se 



[~m ~I P m — r 



| A\ =^-. A 



i,i,.. í 



