que se reduz a 



PHYSICAS E NATURAES 



P.C. m ~ r C (6) 



n p n — p 



quando n'=i. Esta formula dá o numero de arranjos sem repetição 

 de m objectos tomados n a n, em cada um dos quaes entram p obje- 

 ctos quaesquer tirados de r designados. 



9. — Mudando na formula (2) r em p acha-se 



rm ~\ P 



A = p p n p ' m ~ pc 



a — 6— ... —X 



a, êj . . X 



X 



dando a cada uma das lettras a, 6,. . .1 todos os valores inteiros não 

 inferiores a 2, que fazem 



a-f-6 + . . .-}-/== ou <> 



e sommando os resultados correspondentes aos diversos systemas de 

 valores attribuidos ás lettras, obtem-se uma expressão * 



m—p 



n — a — è— ... —X 



P * ,P G m ' mP \ 



que designa quantos são os arranjos n a n, que conteem p objectos de- 

 terminados, com a condição de em cada um d'elles, entrar um d'esses 

 p objectos a vezes, outro 6 vezes e assim successivamente e por todos 

 os modos possiveis. 



1 Na pratica é necessário bastante cuidado na determinação dos valores de 

 o, g, .. . para que não esqueça termo algum. 



Explicaremos o processo que costumamos seguir, tomando para exemplo o 

 caso em que é/) = 3, n=9. Escrevemos em uma columna tantas vezes 2, quan- 

 tas são as unidades de p, juntamos depois 1 a um dos números d'esta columna 

 e obtemos assim os números da 2. a columna. D'esta derivamos outras columnas 

 juntando 1 primeiro a um dos números, depois a outro, e assim successivamente 

 com tanto que só juntemos 1 aos números deseguaes. D'estas novas columnas 

 deduziremos outras pelo mesmo processo, despresando as columnas que porven- 

 tura sejam idênticas a outras precedentemente formadas, e parando quando a 



