10 JORNAL DE SCIENCLAS MATHEMATICAS 



Tomando r objectos designados entre os m dados, formando com 

 elles todas as combinações p ap, procedendo com cada uma d'estas 

 combinações, como acima se procedeu com os p objectos determina- 

 dos, e effectuando a somma dos números de arranjos relativos a todas 

 as combinações p a p acharemos a expressão 



m — pp 



n — a — ê — ... — X 



que dá o numero de arranjos n a n, que se podem formar com m ob- 



somma dos números escriptos na mesma columna deixar de ser n. Teremos 

 para o nosso exemplo o seguinte quadro 



o: 2; 3; 4, 3; 5, 4,3. 

 6: 2; 2; % 3; 2, 3 3. 

 y: 2; 2; 2, 2; 2, 2 3.5 



Aos valores de a, 6, y escriptos em cada columna correspondem tantos 

 termos eguaes, quantos são os arranjos, ou antes permutações, que com elles 



P 

 se podem formar. Assim á columna 3, 2, 2, correspondem p 3 = 3 termos 



1° 2 



eguaes, á columna 4, 3, 2 correspondem P = 6 termos eguaes, etc. 



Temos, pois, 



to — 3 |-?a — 3 ^ _ /to — 3 „ to — 3 „ 



C C 



p 9 — 7 



C q e \ C P 



9_ a -g_ T ^ 9-6 ■ 3 



,' P .Pg.P » P .P .P ^P BJ 



a 6 7 L 2 2 2 1 



,P P .P .P ! P -P .P 



7 L 2 2 2 12V322 422 



to — 3 to — 3 \ m — 3 to — 3 



9 — 8 1 9 — 9 r 1 D 9 — 9 



P.P .P T P.Í.Í P" 3 p .p .p "T" p 

 333 5221 432 3 



9— 9 I 



.P .P 

 3 3J 



OU 



m — 3p 

 P.2 p 9 -*- g --r =45360. TO - 3 C 3 -f 45360 . m ~ S C 2 + 



to — 3 



+ 26460. Cj+9618. C Q 



que designa de todos os arranjos 9 a 9, que se podem formar com m objectos, 

 quantos ha que contenham repetidos 3 objectos determinados. 



