PHYSICAS E NATURAES 



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jectos, de sorte que em cada um estejam repetidos por todos os mo- 

 dos possíveis p objectos quaesquer tirados de r previamente desi- 

 gnados. 



Esta formula (7) é verdadeira para qualquer valor de p não infe- 

 rior a 1, com tanto que se supponha P = \. 



Admittindo isto, e suppondo que das lettras a, 6, . . .1 só uma dei- 

 xa de ser nulla., será para a hypolhese p = \. 



v4_ -wf 



Suppondo que d'aquelles números somente a e 6 deixam de ser 

 nullos, a mesma formula reduz-se a 



m-2 



C .P ' 



2 «/_ p °.\?z 



Dando finalmente a p na formula (7) os valores inteiros 1, 2, 3,... 

 e, sommando os resultados, obtem-se o numero dos arranjos de m ob- 

 jectos n a n em que estão repetidos p objectos quaesquer tirados de 

 r objectos designados. 



10. — Juntando a este somma o numero de arranjos sem repetição 

 de m objectos n a n acha-se o numero total de arranjos de m objectos 

 n a n com repetição de r d'esses objectos. Empregando o symbolo 



A para designar este numero, tem-se pois 



1% 



A + C .P 



n In 



m — 2 



í v í v> P :v~' +«*- (8) 



O termo geral d'esta serie é dado pela expressão (7) que também 

 comprehende o primeiro termo, visto que, sendo nullos os números 

 a, 6,. . .1 e p ella se reduz a 



_ to _ m . 



P . C = A 



